[高等数学] - 值得记住的公式

背就完事了

n 次幂差

\[a^n-b^n=\] \[(a-b)\cdot(a^{n-1} b^0+a^{n-2} b^1+\cdots+a^1b^{n-2}+a^0b^{n-1})\]

变限积分求导

若：

\[y=\int_{f_1(x)}^{f_2(x)}g(t)dt\]

则：

\(y'=\left\{ G[f_1(x)]-G[f_2(x)] \right\}'\) \(=g[f_1(x)]\cdot f_1(x)'-g[f_2(x)]\cdot f_2(x)'\)

如果只是变上限积分，则：

\[y'=g[f(x)]\cdot f(x)'-0\]

一个比阶

$$\lim\limits_{x \rightarrow 0^+} x^\alpha \cdot \ln x = 0, \forall \alpha > 0$$

\[\because \lim\limits_{x \rightarrow 0^+} x^\alpha \cdot \ln x = 0 \Longrightarrow 0 \cdot -\infty\] \[\therefore \lim\limits_{x \rightarrow 0^+} \frac{\ln x}{x^{-\alpha}} \Longrightarrow \frac{-\infty}{\infty}\]

对数函数趋于无穷大的速度太慢了，随便一个幂函数都能干掉他